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梅森增益公式

2026-09-29
2026-09-30

用梅森公式求一个系统的传递函数只需要完成以下步骤:

(1)找回路:先找单独的回路,求每个回路的增益LnL_n;再找两两互不接触的回路,求其回路增益之积LmLnL_mL_n;再找三三互不接触的回路,求LmLnLzL_mL_nL_z;以此类推

(2)求特征式:Δ=1−∑Ln+∑LmLn−∑LmLnLz+⋯\Delta =1-\sum L_n +\sum L_mL_n -\sum L_mL_nL_z +\cdots

(3)找前向通路,求前向通路增益pnp_n,然后求特征余子式Δn\Delta_n,特征余子式只考虑与该通路不接触(不接触强调没有公共节点)的回路,计算规则和余子式一样。

(4)计算传递函数Φ(s)=C(s)R(s)=∑k=1NPkΔkΔ\Phi(s) =\frac{C(s)}{R(s)} =\frac{\displaystyle\sum_{k=1}^{N}P_k\Delta_k}{\Delta}

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